サイコロの表面の目の部分は、彫られてくぼんだ状態になっています。 このことによって、各面の重さが異なり重心の位置が微妙にずれるので、それぞれの目が出る確率は、ちょうど6分の1にはならないというのです。 なるほど、そうですね。 さすがに鉛のおもりは入っていませんが、重心が偏っているのです。, その理由は、目を表示するために穴を掘っていますね。 家庭教師の「ちゅう太」と申します。 確率の問題ですけど・・・。 サイコロを10万回振ったら偶数が1万回奇数が9万回出ました。次の10万回での偶数が出る確率は50%(5万回)でしょうか。それとも最初の10万回分の収束により奇数を上回る … 前回の記事「アジア圏で大人気のローカルギャンブル「大小(シックボー、タイサイ)」の遊び方」では、大小の基本的なルールと5種類の賭け方をご紹介しました。, 今回は3つのサイコロの組み合わせや賭け方ごとの確率(勝率)、配当を見ていきたいと思います。大小で儲けたいなら、どのような賭け方をするのが最も効率的なのでしょうか?, 本記事では配当をイギリス基準とし、必要に応じてマカオ基準の配当も併記しています。 つまり僅かに1.6%の誤差なのです。, 自然現象を相手にした実験で、誤差が1.6%ならば、非常によく理論が実証されたとエンジニアならば納得できるのですが、賭け事を扱う人にとっては、満足できないでしょうね。, saiさん、コメントありがとうございます。 期待値と感情バイアスの関係を理解しよう。ギャンブルに強いのは数字に強く常に冷静な人!! 下図のようなものです。, このサイコロを振って、『1の面』と『2の面』の中間で45度の状態になったと仮定してみましょう。, 正しいサイコロなら、『1』が出るか『2』が出るかの確率は、50:50のはずです。 10時間以上掛かったので、手で振ったほうが速かったようです。, 1万個のサイコロを回収 フジテレビの番組「トリビアの泉」からの依頼で,重心のずれたサイコロの 目の出る確率を計算しました.その結果は,2004年6月9日(水)に放映され ましたが,計算方法を説明する時間はありませんでしたので,それをここに 紹介します. 例:「7倍(6 to 1)」…100ドルを賭けた場合、日本式は「賭け金100ドルを含んで合計700ドルの配当が支払われる」、世界式は「賭け金100ドルに対し、600ドルの配当が支払われる」という風に考えます。, 賭け方ごとの配当と確率(勝率)を見ていく前に、大小で使われる6面サイコロの出目についておさらいしましょう。, サイコロ(ダイス)の中で最もメジャーなのは正六面体のものです。上の画像のように1~6個の目が各面に描かれて(刻まれて)いて、対面の合計は必ず7になるように配置されています。1の裏は6、2の裏は5、3の裏は4です。, 市販されている一般的なサイコロの多くは、黒い目の数が最も少ない2の面に重心が偏るため、最も出やすい目は「5」です。あるいは製造上の都合で厳密には正六面体にできず、若干面積の広い「1」または「6」が出やすいものもあります。, しかし現代カジノでは、重心の偏りをなくすため様々な工夫が施された「精密ダイス(プレシジョンダイス)」が採用されています。ですので、6つの目が出る確率の差は無視できます。すべて平等に1/6と考えて差し支えありません。, 6面サイコロの出目は6通り()です。それが3つ分なので出目は、6×6×6=256通り(重複組組合せ)になります。しかし「大小」ではサイコロ同士に区別をつけないので、のべ256通りの中には重複しているものがあります。, ただ重複を許さない組合せを求めても後々の計算が面倒になるだけなので、便宜上「のべ256通り」と考えておきましょう。, 最もシンプルな賭け方「大小」を理解するためにも、先に【トータル】をご紹介します。【トータル】とは3つの出目の合計を予想する賭け方で、配当は7倍~61倍(6 to 1~60 to 1)とばらつきがあります。, 次の表は、3つのサイコロの出目の組み合わせと、それぞれの合計数になる確率、予想が当たったときの配当をまとめたものです。, 【トータル】において配当に差が付けられている理由は、それぞれの合計数になる確率が違うからです。「4」や「17」になる組み合わせは重複なしで1通り(のべ3通り)しかありませんが、「10」「11」になる組み合わせは重複なしで6通り(のべ27通り)もあります。, 合計数が「3」「18」の場合と、合計が「6」「9」「12」「15」でもゾロ目の場合は自動的に負けになり、ゾロ目に賭けた人以外は全員掛け金を没収されます。, 出目が1~6いずれかのゾロ目になる確率は「6/216(約2.78%)」であり、合計数が「5」「16」になる確率と等しいです。「4」「17」に賭けて勝つのはいずれかのゾロ目に賭けて勝つより難しいことがわかりました。, 【大小】は出目の合計が、「大」(11~17)か「小」(4~10)を予想する賭け方です。大小ともに配当2倍(1 to 1)です。, 「トータル」の項目で洗い出した、合計数ごとの出目の組み合わせ一覧をもとに【大小】で勝てる確率を見ていきます。, 大小どちらに賭けても勝率は等しいですが、ゾロ目になる場合もあるので、勝てる確率はどちらも50%未満になります。ゾロ目が出た場合、賭け金が没収されるのはコミッション(ハウスエッジ)と考えてください。, 【トリプル】には、数字を問わずゾロ目になると予想する【エニートリプル】と、特定の数字のゾロ目になると予想する【トリプル】の2種類があって、それぞれ配当は31倍(30 to 1)と181倍(180 to 1)に設定されています(マカオでは少し低めの配当151倍が主流です)。, 特定の数のゾロ目になるのは、のべ216通りのうちたった1通りだけ……【トリプル】に賭けて勝てる確率は非常に低いことがわかります。その分配当は181倍(マカオは151倍)と高く設定されています。, 出目がゾロ目だった場合、エニートリプル・トリプルに賭けた人以外は全員掛け金を没収されます。トリプル系の賭け方をしている人がいなかった場合、胴元であるカジノが総取りすることになります。, トリプルはエニートリプルに含まれるので、カジノは約2.78%の確率でコミッション(ハウスエッジ)を徴収することができます。この確率を高いと見るか低いと見るかはあなたの考え方次第です。, ここまで、3つの出目の組み合わせに基づいて、【トータル】【大小】【トリプル】(+【エニートリプル】)に賭けて勝てる確率とそれぞれの配当を見てきました。, 長くなってしまったので、【ワンダイ】【ペア】(【コンビネーション】、【ダブル】)の勝率と配当は後編記事でご紹介します!, 「ガチで勝ちたい人必見! ギャンブル別・期待値まとめ~公営賭博&パチンコ・パチスロ編~」と「儲けを出したいならカジノで勝負! ギャンブル別・期待値まとめ~カジノの人気ゲーム編~」の2記事で、主なギャンブルの期待値をご紹介 […], 南国のリゾート地といえばセブ島を思い浮かべる方も多いでしょう。セブ島はフィリピンにあります。首都マニラと並んで、海辺のバカンスとカジノ遊びを同時に楽しめる人気の観光地です。史上初の日本人経営者によるカジノ「オカダマニラ」 […], カジノは勝つ時もあれば、負ける時も当然あります。 結果的には賭け始めた時よりもプラスになっていればいいのですが、そうはならない時もあります。 誰だって負けたくはないですが、負ける人がいるから成り立っているわけですね。 そ […], あれは2002年12月中旬だったかな。 当時SUNY(ニューヨーク州立大学)に留学をしていて、ファイナル(期末試験)が終わって数日後のことだった。 友達と一緒にアメリカとカナダの国境を車で越えて、モントリオールで昼飯を食 […], 前回の記事「ルーレット攻略解説その①「ヨーロピアン」「アメリカン」の違いと基本ルール」に続き、本記事ではルーレットのさまざまな賭け方を詳しくご紹介します。 ルーレット攻略記事一覧 ルーレット攻略解説その […], マレーシアは日本人旅行客に非常に人気の高い国の1つです。首都・クアラルンプールにある、20世紀に建設されたビルの中で最も高いビル「ペトロナスツインタワー」が(いろんな意味で)有名です。。 隣国・シンガポールが海沿いのリゾ […], 国内外カジノ最新情報やお金に関する情報を”登録者限定”でシェアしています!ぜひ友達追加を!!, AFCアジアカップ2019決勝トーナメント:史上最多5度目の優勝を狙う日本は優勝オッズ3番手の4.8倍!, アカデミー賞2019:長編アニメ賞「未来のミライ」に21倍、外国語映画賞「万引き家族」に15倍のオッズ!ブックメーカーが予想, 日本ダービー2020:3枠5番の皐月賞馬コントレイルがブックメーカー最新オッズで単勝1.5倍の1番人気!, 税金はどの国に支払うの? コンプやジャックポットで儲かったときに注意すべきことは?, 夏の甲子園も中止決定・・・コロナ禍で相次いでスポーツの中止が行われる中、”バーチャルスポーツ”で楽しむ, 欧州サッカーファンに朗報!ブンデスリーガ2020が5月16日に帰ってくる!ブックメーカーも本格化!?, 【前編】出目の組み合わせから考える「大小(シックボー)」賭け方別の確率と配当まとめ. サイコロを振ったとき、それぞれの目が出る確率は、それぞれ「6分の1」。数学なら、それで間違いはありませんが、市販されているサイコロでは、必ずしも、そうはならないといわれます。サイコロの「面の重さ」の差サイコロの表面の「目の部分」は、彫られて サイコロの面の重さの差. 著作権が心配ですが、出典を明らかにして画像を貼り付けてみました。 Copyright © Nikkei Business Publications, Inc. All Rights Reserved. 船井総合研究所 上席コンサルタント グループマネージャー(執筆協力・技術協力:微細切削加工研究所), 左が設計用の3Dモデル。重心点を頂点とする6個の四角錐体の質量が完全に同じになるようにした。3D-CADの特性と精緻な加工技術から生まれた。右がチタン合金の削り出しで作成したサイコロ。写真:入曽精密. 私も即答が出来ず、気になって調べてみました。, このことによって、各面の重さが異なり重心の位置が微妙にずれるので、それぞれの目が出る確率は、ちょうど6分の1にはならないというのです。, 実際のところは、「5」の目が出る確率が一番高くて、最も出にくい目は「5」の裏側の「2」。, よくでる目とでない目の確率の差は、0.1%以下とされていますが、僅かですがサイコロの出目の確率には、ばらつきがあるというわけです。, サイコロの「5」の目が出る確率が最も高くなるのは、彫られた部分の重量が最も大きくなる(面の重さは軽くなる)からです。, 「1」の目も大きく彫っていて、彫った部分の重量は「1」と「5」では、ほぼ同じになるといいますが、一方で、彫った部分の重量が最も軽い(面は重い)のは、「5」の裏側の「2」になります。, 表面と裏面の重さの差が大きいほど、重心がずれることになるので、最も重い面の「2」が下になる「5」の方が出る確率が高くなります。, 裏面の影響で「1」ではなく「5」の目が出る確率の方が、ほんの少しだけ高くなるというわけです。, カジノで使われているサイコロには、重心の偏りをなくす工夫が施されていて、市販のサイコロのようなばらつきは、ほぼ生じないとされています。, 初めまして! 完全に均質な立方体ならどの目でも確率は1/6ですが、重心位置がずれると出目の確率が変化してしまうのです。, インチキ賭場で、『1』の目が出やすいサイコロがありました。 その分だけ体積が減って軽くなるので、重心位置が変わるんです。, 問題になるのは、向かい合った2つの面のバランスです。 サイコロを振る前に穴の大きさをチェックしておいた方が・・・何が出るか当てるとき、確率が上がります!! ちなみに精巧に作られているサイコロの場合は穴の大きさを数によって変えて、面ごとの重心の差が出ないようになっているそうです。 目次に戻る 計算上の確率はどうなる. それを受け、今の製造技術で世界一均等に目の出る確率を持ったサイコロを作るぞ!という決意に至りました。そうして1ヵ月後に生まれたのが限りなく重心が中心にある12mm角のサイコロです。 袋の中に重心の偏った2つのサイコロa、bが入っている。aは1の目が3/10の確率で、bは1の目が3/5の確率が出る。 袋の中からサイコロを一つ取り出し、振ってみたら1の目が出たという条件の下で、取り出したサイコロがaである条件付き確率は幾らか。 サイコロを振ったとき、 それぞれの目が出る確率は、それぞれ「6分の1」。  数学なら、それで間違いはありませんが、 市販されているサイコロでは、必ずしも、そうはならないといわれます。, サイコロの表面の「目の部分」は、彫られて、くぼんだ状態になっています。  彫られた分だけ、重さは、軽くなりますが、 それぞれの面が、同じように彫られているわけではないので、 各面の重さも、全く同じではありません。  このため、重心の位置も、「微妙にずれる」といわれます。 重心の位置がずれるため、 それぞれの目が出る確率も、ぴったり「6分の1」にはならないというのです。  具体的には、「5」の目が出る確率が、一番高くて、 「5」の裏側の「2」の目が、最も出にくいとされています。  よくでる目と、でない目の確率の差は、0.1%以下とされていますが、 僅かですが、サイコロの出目の確率には、ばらつきがあるというわけです。  サイコロの「5」の目が出る確率が、最も高くなるのは、 彫られた部分の重量が、最も大きくなる(→面の重さが、軽くなる)というのが、その理由です。, 「1」の目は、大きく彫られているので、 彫った部分の重量は、「1」と「5」では、ほぼ同じになるといわれます。  一方、 彫った部分の重量が、最も軽い(→面は、重い)のは、 「5」の裏側の「2」になります。  「表面」と「裏面」の重さの差が、大きいほど、重心のズレも大きくなるので、 「1」と「5」を比べると、最も重い面の「2」が下になる、「5」の方が、 出る確率としては、高くなるといわれます。   「1の面」と「5の面」の重量は、ほぼ同じですが、 それぞれの裏面の影響で、 「1」ではなく「5」の目が出る確率の方が、 ほんの少しだけ、高くなるというわけです。  ただし、これは、一般的に市販されているサイコロの話です。  カジノで使われているサイコロには、重心の偏りをなくす工夫が施されていて、 市販のサイコロのようなばらつきは、ほぼ生じないといわれています。, 雑学クイズにでてきそうな「面白い雑学」や、生活に役立つ「ためになる豆知識」など、いろいろな雑学・豆知識を紹介します。. サイコロの確率は6分の1であるなら、6回投げることを1巡として考える時、必ず1巡に1回は出るということになりますよね?確率的な話。それならば、1が10回連続で出た時、次また1が出る確率は11巡まで … 上(天)が1のとき、下(地)が6右(東)が5で、左(西)が2手前(南)が3で、向こう側(北)が4, でも違うタイプもあるようで、雌サイコロ・雄サイコロと呼びわけもあるようです。まあこれは知らなくても良さそうですけど。, 「南三」でなく「北三」になっているサイコロもあり、「南三」を雌サイコロ、「北三」を雄サイコロと呼ぶこともある。, サイコロの雌雄の見分け方は、1・2・3の面が集まる頂点を正面に置き、1→2→3の順に見たときに時計回りになるのが雄サイコロ、反時計回りになるのが雌サイコロである。, サイコロは6面体のそれぞれの面に穴をあけているわけですがこの穴の大きさが少ない面ほど重くなるわけですよね。, つまり、もしあけてある●の穴の大きさが1個の場合も6個の場合も同じ大きさのサイコロの場合は、1と6の穴の大きさの差が一番大きくなってしまい、1が一番穴が小さいため、重心が偏りやすくなる、つまり6が出やすくなるってことですね!!, サイコロを振る前に穴の大きさをチェックしておいた方が・・・何が出るか当てるとき、確率が上がります!!, ちなみに精巧に作られているサイコロの場合は穴の大きさを数によって変えて、面ごとの重心の差が出ないようになっているそうです。, 2は1/2の穴が2個3は1/3の穴が3個4は1/4の穴が4個5は1/5の穴が5個6は1/6の穴が6個, もう終わってしまいましたが、小堺一機さんが司会のトーク番組「ごきげんよう」ではサイコロを振って、話す内容を決めてましたね。「恋バナ〜」. サイコロで6の目が10回連続で出る確率はとてつもなく低い*1です。当然、 そんなのありえないありえない と思いながらこの勝負受けます。しかし、10回連続で6が出てしまい、あなたは負けてしまいました。 このとき、2パターンの解釈があります。 すごろくやギャンブルなどで使われる六面体のサイコロ。 サイコロを投げて出る目の確率は6分の1、そんなこと当たり前じゃないか。 しかし数学的には間違いではないのだが、一般に売られているサイコロは実はかなり疑わしいというのだ。 実はサイコロには出やすい目というものがある。 中を割ってみたら、鉛のおもりが仕込んであった。 対面の重さの差を調べると、このようになります。, 1万回振った時に、均等なサイコロならどの目も1667回出るはずですが、この計算によると『5』の目が5回多くなり、1672回出ることになります。, 今、試しに2分間サイコロを振って記録してみました。 イカサマサイコロとはよく賭博などに出てくるサイコロの重心をずらすことによって特定の目を出やすく改良されているサイコロのことです。 今回は出目が以下のような確率で出るようなサイコロを用いて … 理論計算をしてみると、 『5』の目が出る確率は16.72%で 『2』の目が出る確率は16.11%で; 均質なサイコロであれば、16.67% なので、わずかな差ですね。 【後編】サイコロ3つのうち1~2個の出目を当てる!「大小(シックボー)」の確率と配当まとめ. 斎藤社長が世界最小のサイコロを自社工場でつくることを決意した原点が2004年4月に発表したチタン合金削り出しのサイコロです。高精度加工で造られたサイコロはチタン削り出しということもあり、発表した次の週にはインターネット上で大きな反響を呼び、高額(1セット約2万円)であるにもかかわらず数十セットも一度に注文が入るというほどでした。しかし、そのとき「高精度加工技術で造られたサイコロは、目の出る確率は均等なのか?」という問い合わせがあったのです。, それを受け、今の製造技術で世界一均等に目の出る確率を持ったサイコロを作るぞ!という決意に至りました。そうして1ヵ月後に生まれたのが限りなく重心が中心にある12mm角のサイコロです。あまり知られていませんが、実は普通のサイコロはそれぞれの目が出る確率は1/6ではありません。わずかな確率の違いではありますが、最も出やすい目は実は「5」なのです。, その理由は、「5」の裏側が「2」だからです。「5」の目ではくぼみを5カ所掘っているのに対し、「2」の目では2カ所しか掘っていません。従って重量がアンバランスになり、目の出方に偏りが生じます。このアンバランスさは「1」(他の数字よりも目のくぼみが大きく深い)と「6」、「3」と「4」の組み合わせよりも大きくなるため、「5」の出る確率が最も高くなるのです。, これに対し入曽精密の完全重心のサイコロは、3D-CADでデザインし、立方体を6つの四角錘に分割して考えた場合、6つの底面に彫られる目の形状を調整して、それぞれ四角錘の重量が均等になるようにしてあるのです。また、転がるサイコロが止まる瞬間、面形状の違い(質量配分)により目の出る確率に影響が出るときがあります。全てのサイコロの目の削り量が、見えにくいほど最小にしてある理由がそこにあります(例えば、2の目の削り深さは0.006mm、6の目は0.002mm)。, このサイコロは、どの目も同じ確率で出る唯一のサイコロとして、高等学校の数学の教科書でも取り上げられました。, この記事は会員登録で続きをご覧いただけます。次ページでログインまたはお申し込みください。, チームや会社のメンバーで日経クロステックを体験してもらうために、30日間無料キャンペーンを実施しています。申込期限:12月11日まで, 2020年11月24日(火) 14:00~17:25 2020年11月25日(水)14:00-17:25. ところが、イカサマサイコロではおもりが作用します。, おもりが重心位置をずらしているので、『2』の面にはならず『1』の面が圧倒的に出やすくなるのです。, 実際に日本で市販されているサイコロは不均等なのです。 数学の確立の問題を教えているとき、生徒から質問があった。 苦情や警告が来たら、すぐに削除します。, なんでも調べる『いろはに情報館』です。 熟年の知識と含蓄で古いものほど得意です。 ネット上にあふれる種々雑多な情報をプロのテクニックで検索して分かりやすく整理してお届けします。. 「先生、サイコロの穴(各数字)の数が違うので、重さが違うんじゃないですか?それだと出る確率は均等ではないですよね?」 それを受け、今の製造技術で世界一均等に目の出る確率を持ったサイコロを作るぞ!という決意に至りました。そうして1ヵ月後に生まれたのが限りなく重心が中心にある12mm角のサイコロです。 Copyright ©  家庭教師ちゅう太のBLOG All rights reserved. 確率の問題ですけど・・・。 サイコロを10万回振ったら偶数が1万回奇数が9万回出ました。次の10万回での偶数が出る確率は50%(5万回)でしょうか。それとも最初の10万回分の収束により奇数を上回る … サイコロで6の目が10回連続で出る確率はとてつもなく低い*1です。当然、 そんなのありえないありえない と思いながらこの勝負受けます。しかし、10回連続で6が出てしまい、あなたは負けてしまいました。 このとき、2パターンの解釈があります。 48回振ることが出来ましたので、1分間で24回です。, そこで、1万個のサイコロを同時に坂の上から転がして、出た目の数を集計する方法でやってみました。 袋の中に重心の偏った2つのサイコロa、bが入っている。aは1の目が3/10の確率で、bは1の目が3/5の確率が出る。 袋の中からサイコロを一つ取り出し、振ってみたら1の目が出たという条件の下で、取り出したサイコロがaである条件付き確率は幾らか。 複数の家庭教師センターに登録し、現在23名の生徒さんの指導をしています。 私が教えている生徒さんの成長のこと、教育に関して思ったことなどを発信しています。. また配当の倍率は「日本式(世界式)」と表記しています。 画像出典:www.youtube.com/watch?v=eDLFoOa9Chg, 以上のような結果となり、『5』と『1』の確率が、理論計算と実験では逆転してしまいました。, 『5』の目がでる確率が、理論計算では1,672回ですが、実際にやってみたら1,698回でした。, 26回多いのですが、26÷1,672=0.0156 なんて鋭い質問だ(笑), 言われてみればわずかに重さが違うはず。 日本式の配当は掛け金を含みます。世界式は含みません。 サイコロを2つまたは3つ以上振る確率の問題は考え方がいくつかあります。 2つの場合は表をつくることですべて解決しますし、3つの場合も表があれば数えることで解決します。 しかし、ここでは重複試行の確率の確認を含めいろいろな … 「大小(シックボー)」はアジア生まれのサイコロ賭博です。アジア圏のカジノでは非常に人気が高いです。大小の出目の組み合わせ一覧と、賭け方ごとの確率(勝率)・配当をまとめました。 サイコロを振る前に穴の大きさをチェックしておいた方が・・・何が出るか当てるとき、確率が上がります!! ちなみに精巧に作られているサイコロの場合は穴の大きさを数によって変えて、面ごとの重心の差が出ないようになっているそうです。